⭐ PART 1 : घातांक (Exponent) क्या है?

उदाहरण:
25\mathbf{2^5}25

यहाँ,

• 2 = आधार (Base)

• 5 = घातांक (Exponent)

मतलब:
2 को 5 बार अपने आप से गुणा करो

25=2×2×2×2×2=322^5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 3225=2×2×2×2×2=32

⭐ PART 2 : घातांक का अर्थ आसानी से

⭐ प्रश्न 1: 4³ का मान निकालो।

✔ समाधान:

4 × 4 × 4 = 64

👉 उत्तर = 64

⭐ PART 3 : घातांकों के नियम (Laws of Exponents)

ये सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा है।

⭐ नियम 1

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

उदाहरण:

2³ × 2⁴
= 2^(3+4)
= 2⁷
= 128

⭐ नियम 2

aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

उदाहरण:

5⁶ ÷ 5²
= 5⁴
= 625

⭐ नियम 3

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

उदाहरण:
(3²)³
= 3⁶
= 729

⭐ नियम 4

a⁰ = 1

(a ≠ 0)

उदाहरण:
7⁰ = 1
10⁰ = 1

⭐ नियम 5

a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

उदाहरण:
2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8

⭐ PART 4 : नियमों पर आधारित सवाल

⭐ प्रश्न 2: सरल करो —

2³ × 2⁵

✔ समाधान:

= 2⁸ = 256

⭐ प्रश्न 3: सरल करो —

7⁶ ÷ 7²

✔ समाधान:

= 7⁴
= 2401

⭐ प्रश्न 4: सरल करो —

(3²)³

✔ समाधान:

= 3⁶ = 729

⭐ प्रश्न 5: 9⁰ का मान?

✔ समाधान:

= 1

⭐ प्रश्न 6: 5⁻² को सरल करो।

✔ समाधान:

= 1 / 5²
= 1/25

⭐ PART 5 : 10 की घात (Powers of 10)

ये बहुत आसान हैं:

10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000
10⁴ = 10000

हर बार एक ZERO बढ़ जाता है।

⭐ प्रश्न 7: 10⁵ का मान?

✔ समाधान:

100000

⭐ PART 6 : वैज्ञानिक संकेतन (Scientific Notation) — Basic

बहुत बड़ी संख्या को सरल रूप में लिखना।

उदाहरण:

1,00,000 = 1 × 10⁵
50,00,000 = 5 × 10⁶

⭐ प्रश्न 8: 3000 को वैज्ञानिक रूप में लिखो।

✔ समाधान:

3 × 10³

⭐ प्रश्न 9: 0.0004 को वैज्ञानिक रूप में लिखो।

✔ समाधान:

4 × 10⁻⁴

⭐ PART 7 : मिश्रित सवाल (Mixed Problems)

⭐ प्रश्न 10: सरल करो —

2³ × 3² × 2²

✔ समाधान:

2³ × 2² = 2⁵ = 32
3² = 9

Total = 32 × 9 = 288

⭐ प्रश्न 11: (5³ × 5²) ÷ 5⁴

✔ समाधान:

पहले multiply: 5⁵
अब divide: 5⁵ ÷ 5⁴ = 5¹ = 5

⭐ प्रश्न 12: (2⁴)² ÷ 2³

✔ समाधान:

(2⁴)² = 2⁸
2⁸ ÷ 2³ = 2⁵ = 32

🎯 IMPORTANT QUESTIONS (Exam Focus)

1. a⁰ = ?

2. aᵐ × aⁿ = ?

3. aᵐ ÷ aⁿ = ?

4. 10⁴ का मान

5. 2⁻³ को भिन्न में लिखो

🎯 EXPECTED QUESTIONS 2026

1. (3³ × 3⁴) ÷ 3⁵

2. (4²)³

3. 0.00025 को scientific form में

4. 8⁰ + 9⁰

5. सरल करो: 5⁷ ÷ 5³ × 5²