⭐ Chapter 13 : घातांक और घात (Exponents and Powers)

⭐ PART 1 : घातांक (Exponent) क्या है?

यदि कोई संख्या अपने आप से कई बार गुणा हो:

$बार)a^n = a \times a \times a \ldots (n \text{ बार})$

यहाँ

a = आधार (Base)
n = घातांक (Exponent)

उदाहरण:
2³ = 2×2×2 = 8
5² = 25
10⁴ = 10000

⭐ PART 2 : Exponents के मुख्य नियम (Laws of Exponents)

✔ नियम 1

$am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}$

✔ नियम 2

$am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n}$

✔ नियम 3

$a^m)^n = a^{mn}$

✔ नियम 4

$a0=1(a≠0)a^0 = 1 \quad (a \neq 0)$

✔ नियम 5

$a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}$

✔ नियम 6

$ab^n = a^n b^n$

⭐ PART 3 : आसान उदाहरण

⭐ प्रश्न 1:

2³ × 2⁵ = ?

✔ समाधान:
= 2⁸ = 256

⭐ प्रश्न 2:

7⁶ ÷ 7² = ?

✔ समाधान:
= 7⁴ = 2401

⭐ प्रश्न 3:

(3²)³ = ?

✔ समाधान:
= 3⁶ = 729

⭐ PART 4 : Negative Exponents

⭐ प्रश्न 4:

2⁻³ = ?

✔ समाधान:
= 1 / 2³
= 1/8

⭐ प्रश्न 5:

5⁻² = ?

✔ समाधान:
= 1 / 5²
= 1/25

⭐ PART 5 : Zero Exponent

⭐ प्रश्न 6:

9⁰ = ?

✔ समाधान:
= 1

⭐ PART 6 : Powers of 10

10 की हर power → एक zero जोड़ती है।

10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000
10⁴ = 10000

⭐ प्रश्न 7:

10⁵ का मान?

✔ उत्तर: 100000

⭐ PART 7 : Standard (Scientific) Form

बहुत बड़ी संख्या को इस रूप में लिखते हैं:

$\times 10^n$

इसे scientific notation कहते हैं।

⭐ प्रश्न 8:

3000 को scientific form में लिखो।

✔ समाधान:
= 3 × 10³

⭐ प्रश्न 9:

0.0004 को scientific form में लिखो।

✔ समाधान:
= 4 × 10⁻⁴

⭐ PART 8 : Mixed Questions

⭐ प्रश्न 10:

2³ × 3² × 2² = ?

✔ समाधान:
2³ × 2² = 2⁵ = 32
32 × 9 = 288

⭐ प्रश्न 11:

(5³ × 5²) ÷ 5⁴

✔ समाधान:
5⁵ ÷ 5⁴ = 5¹ = 5

⭐ प्रश्न 12:

(2⁴)² ÷ 2³

✔ समाधान:
(2⁴)² = 2⁸
2⁸ ÷ 2³ = 2⁵ = 32

🎯 IMPORTANT QUESTIONS (Exam Focus)

aᵐ × aⁿ = ?
aᵐ ÷ aⁿ = ?
a⁰ का मान
Negative exponent questions
Standard form questions

🎯 EXPECTED QUESTIONS 2026

(3³ × 3²) ÷ 3⁴
500000 को standard form में
6⁻² का मान
(4²)³
10⁻³ को भिन्न में