⭐ Chapter 14 : प्रतिरूप एवं पैटर्न (Patterns)

⭐ PART 1 : प्रतिरूप (Patterns) क्या होते हैं?

जब कोई संख्याएँ, आकृतियाँ या वस्तुएँ
एक निश्चित नियम (Rule) के अनुसार दोहराई जाएँ →
उसे Pattern कहते हैं।

उदाहरण:

2, 4, 6, 8, 10
(हर बार +2)

1, 4, 9, 16, 25
(वर्ग संख्याएँ)

⭐ PART 2 : संख्यात्मक पैटर्न (Number Patterns)

⭐ प्रश्न 1: अगली संख्या बताइए:

5, 11, 17, 23, …

✔ समाधान:
हर बार +6 हो रहा है।
इसलिए अगली संख्या = 29

⭐ प्रश्न 2: अगली संख्या:

2, 4, 8, 16, 32, …

✔ समाधान:
हर बार ×2
अगला = 64

⭐ प्रश्न 3:

1, 4, 9, 16, 25, …

✔ समाधान:
ये square numbers हैं।
अगला = 36

⭐ PART 3 : पैटर्न के प्रकार

✔ 1. Arithmetic Pattern (समान अंतर)

+2, +3, +5, +10…

✔ 2. Geometric Pattern (समान अनुपात)

×2, ×3, ÷2…

✔ 3. Shape Pattern

आकृति दोहराव जैसे:
⬜ ⬜ △ ⬜ ⬜ △ …

⭐ PART 4 : आकार आधारित पैटर्न (Geometric Patterns)

⭐ प्रश्न 4:

□ △ □ △ □ △ …
अगली आकृति क्या होगी?

✔ उत्तर: □

⭐ प्रश्न 5: पैटर्न पूरा करें:

★, ★★, ★★★, ★★★★, …

✔ उत्तर: अगला होगा: ★★★★★

⭐ PART 5 : बीजीय पैटर्न (Algebraic Patterns)

किसी पैटर्न को n के रूप में लिखना।

⭐ प्रश्न 6:

यदि पैटर्न है:
3, 5, 7, 9, 11, …

Rule: हर बार +2
Algebraic form:

$a_n = 2n + 1$

⭐ प्रश्न 7:

1, 4, 7, 10, 13, …

यह +3 वाला पैटर्न है।
Algebraic rule:

$a_n = 3n – 2$

⭐ PART 6 : टाइल्स और डिजाइन में पैटर्न

फर्श (Flooring)
दीवार की डिजाइन
कपड़े की बुनाई
मोज़ेक पैटर्न

इनमें अक्सर symmetry और repetition होती है।

⭐ PART 7 : Symmetry Based Patterns

कुछ patterns symmetry पर आधारित होते हैं।
उदाहरण:
H, I, O, X, A आदि अक्षरों में symmetry होती है।

⭐ प्रश्न 8:

कौन-सा अक्षर symmetric है?

✔ उत्तर: H, I, O, X

⭐ PART 8 : वास्तविक जीवन के पैटर्न

समय का पैटर्न (1 बजे, 2 बजे, 3 बजे…)
सप्ताह (सोम–रवि)
मौसम
पौधे के पत्तों का पैटर्न
Honeycomb (मधुमक्खी का छत्ता – hexagon pattern)

⭐ PART 9 : कठिन Pattern Question (Easy Solution)

⭐ प्रश्न 9:

पैटर्न:
2, 6, 12, 20, 30, …

Rule खोजें और अगली संख्या बताएँ।

✔ समाधान:
अंतर (Differences) निकालें:
4, 6, 8, 10 → हर बार +2 बढ़ रहा है।

अगला अंतर = 12
अगली संख्या = 30 + 12 = 42

⭐ प्रश्न 10:

पैटर्न:
1, 2, 6, 24, 120, …

✔ समाधान:
ये factorial numbers हैं:
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120

अगला:
6! = 720

🎯 IMPORTANT QUESTIONS (Exam Focus)

अगली संख्या निकालना
Shape patterns
Algebraic rule बनाना
Symmetry आधारित patterns
Difference method से pattern पहचानना

🎯 EXPECTED QUESTIONS 2026

7, 14, 21, 28, …
□ △ △ □ △ △ …
aₙ = 4n + 1 से पहले 5 terms
3, 9, 27, 81, …
Triangular pattern