⭐ PART 1 : त्रिभुज क्या है?

त्रिभुज वह आकृति है जिसमें—

• 3 भुजाएँ (Sides)

• 3 कोण (Angles)

• 3 शीर्ष (Vertices)

होते हैं।

⭐ PART 2 : भुजाओं के अनुसार त्रिभुज के प्रकार

1️⃣ समभुज त्रिभुज (Equilateral Triangle)

• सभी भुजाएँ बराबर

• सभी कोण 60°

2️⃣ समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle)

• दो भुजाएँ बराबर

• उन भुजाओं के सामने वाले दो कोण बराबर

3️⃣ विषमभुज त्रिभुज (Scalene Triangle)

• तीनों भुजाएँ अलग

• तीनों कोण अलग

⭐ प्रश्न 1: 3 प्रकार के त्रिभुज भुजाओं के आधार पर लिखो।

✔ समाधान:

समभुज, समद्विबाहु, विषमभुज

⭐ PART 3 : कोणों के आधार पर त्रिभुज के प्रकार

1️⃣ न्यूनकोण त्रिभुज (Acute Triangle)

सारे कोण < 90°

2️⃣ समकोण त्रिभुज (Right Triangle)

एक कोण = 90°

3️⃣ अधिक कोण त्रिभुज (Obtuse Triangle)

एक कोण > 90°

⭐ प्रश्न 2: निम्नलिखित त्रिभुजों का प्रकार बताओ।

(क) 40°, 60°, 80°
(ख) 30°, 60°, 90°
(ग) 120°, 30°, 30°

✔ समाधान:

(क) सभी < 90° → क = Acute
(ख) एक 90° → ख = Right
(ग) एक > 90° → ग = Obtuse

⭐ PART 4 : त्रिभुज का कोण सम गुण (Angle Sum Property)

बहुत महत्वपूर्ण नियम:

✔ किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग हमेशा 180° होता है।

⭐ प्रश्न 3: दो कोण 55° और 65° हैं। तीसरा कोण निकालो।

✔ समाधान:

55 + 65 = 120°
तीसरा = 180 – 120 = 60°

✔ अंतिम उत्तर:

60°

⭐ **प्रश्न 4: एक त्रिभुज में कोण 40°, 50° और x° हैं।

x ज्ञात करो।**

✔ समाधान:

40 + 50 + x = 180
90 + x = 180
x = 180 – 90
x = 90°

✔ अंतिम उत्तर:

90°

(यह समकोण त्रिभुज है)

⭐ PART 5 : बाहरी कोण गुण (Exterior Angle Property)

🔹 त्रिभुज का बाहरी कोण = उसके दो विपरीत आंतरिक कोणों का योग

⭐ **प्रश्न 5: एक बाहरी कोण 120° है।

दो आंतरिक विपरीत कोणों का योग?**

✔ समाधान:

बाहरी कोण = अंदर के दो बराबर विपरीत कोणों का योग

→ 120°

⭐ **प्रश्न 6: यदि बाहरी कोण 130° है और एक विपरीत कोण 50° है,

तो दूसरा विपरीत कोण?**

✔ समाधान:

130 = 50 + x
x = 130 – 50 = 80°

✔ अंतिम उत्तर:

80°

⭐ PART 6 : त्रिभुज असमानता (Triangle Inequality)

बहुत महत्वपूर्ण नियम:

✔ किसी त्रिभुज की दो भुजाओं का योग, तीसरी भुजा से बड़ा होना चाहिए।

उदाहरण:
(a + b > c)
(b + c > a)
(a + c > b)

⭐ प्रश्न 7: 3 cm, 4 cm, 8 cm भुजाओं से त्रिभुज बनेगा?

जाँच करते हैं:

3 + 4 = 7 (7 > 8 ❌)
इसलिए त्रिभुज नहीं बनेगा।

✔ अंतिम उत्तर:

नहीं, त्रिभुज नहीं बनेगा।

⭐ प्रश्न 8: 5 cm, 7 cm, 9 cm से त्रिभुज बनेगा?

जाँच:

5 + 7 = 12 > 9 ✔
7 + 9 = 16 > 5 ✔
5 + 9 = 14 > 7 ✔

सभी सही।

✔ अंतिम उत्तर:

हाँ, त्रिभुज बनेगा।

⭐ PART 7 : सबसे बड़ी और सबसे छोटी भुजा का नियम

• सबसे बड़ा कोण → सबसे बड़ी भुजा के सामने

• सबसे छोटा कोण → सबसे छोटी भुजा के सामने

⭐ **प्रश्न 9: भुजाएँ 6 cm, 9 cm और 11 cm हैं।

सबसे बड़ा कोण किसके सामने होगा?**

✔ समाधान:

सबसे बड़ी भुजा = 11 cm

✔ अंतिम उत्तर:

11 cm के सामने वाला कोण सबसे बड़ा।

⭐ PART 8 : शब्द-प्रश्न (Word Problems)

⭐ **प्रश्न 10: एक त्रिभुज के कोण 3x, 4x और 5x हैं।

x ज्ञात करो।**

✔ समाधान:

3x + 4x + 5x = 180
12x = 180
x = 180 ÷ 12 = 15°

✔ अंतिम उत्तर:

x = 15°

⭐ **प्रश्न 11: एक त्रिभुज का एक कोण 90° है और दूसरा 45°।

तीसरा कोण क्या होगा?**

✔ समाधान:

90 + 45 = 135
180 – 135 = 45°

✔ अंतिम उत्तर:

45°

🎯 IMPORTANT QUESTIONS (Exam Focus)

1. त्रिभुज क्या है?

2. कोण के आधार पर त्रिभुज के प्रकार।

3. भुजाओं पर आधारित त्रिभुज के प्रकार।

4. Angle Sum Property लिखो।

5. दो कोण दिए हों, तीसरा निकालना।

🎯 EXPECTED QUESTIONS 2026

1. यदि एक बाहरी कोण 140° हो, तो दो विपरीत कोणों का योग?

2. 55°, 65° और तीसरा कोण?

3. कौन-सा नियम बताता है कि त्रिभुज बनेगा या नहीं?

4. 7, 10, 18 से त्रिभुज बनेगा?

5. सबसे बड़ी भुजा के सामने कौन-सा कोण होता है?