⭐ PART 1 : त्रिभुज का क्षेत्रफल

सूत्र 1 (Base–Height Method):

Area=12×base×height\text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}Area=21​×base×height

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⭐ **प्रश्न 1: एक त्रिभुज का आधार 10 cm और ऊँचाई 6 cm है।

क्षेत्रफल निकालो।**

✔ समाधान:

12×10×6=30 cm2\frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \, cm^221​×10×6=30cm2

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⭐ PART 2 : समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram)

सूत्र:

$$\text{Area}=\text{base}\times \text{height}$$

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⭐ **प्रश्न 2: एक समान्तर चतुर्भुज का base = 15 cm, height = 8 cm.

क्षेत्रफल?**

✔ समाधान:

15 × 8 = 120 cm²

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⭐ PART 3 : समलंब (Trapezium)

समलंब में दो आधार (a और b) होते हैं।

सूत्र:

Area=12(a+b)×h\text{Area} = \frac{1}{2} (a + b) \times hArea=21​(a+b)×h

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⭐ **प्रश्न 3: समलंब के आधार 12 cm और 8 cm हैं, ऊँचाई 5 cm है।

क्षेत्रफल निकालो।**

✔ समाधान:

12(12+8)×5=12×20×5=10×5=50 cm2\frac{1}{2}(12 + 8) \times 5 = \frac{1}{2} \times 20 \times 5 = 10 \times 5 = 50 \, cm^221​(12+8)×5=21​×20×5=10×5=50cm2

✔ उत्तर: 50 cm²

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⭐ PART 4 : चतुर्भुज (Quadrilateral) का क्षेत्रफल

यदि चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में बाँट दिया जाए →
दोनों के क्षेत्रफल जोड़ दें।

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⭐ PART 5 : मिश्रित आकृति (Composite Figures)

यदि कोई आकृति दो आकृतियों (जैसे आयत + त्रिभुज) से बनी हो,
तो दोनों का क्षेत्रफल अलग–अलग निकालकर जोड़ दें।

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⭐ प्रश्न 4: नीचे की आकृति = आयत (10×6) + त्रिभुज (base=10, height=4)

कुल क्षेत्रफल निकालें।

✔ समाधान:

आयत = 10×6 = 60
त्रिभुज = ½ × 10 × 4 = 20

कुल = 60 + 20 = 80 cm²

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⭐ PART 6 : बहुभुज को त्रिभुजों में बाँटकर क्षेत्रफल

किसी भी जटिल आकृति को Triangles में विभाजित करें
और सबका क्षेत्रफल जोड़ दें।

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⭐ PART 7 : Practical Questions (Real-life)

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⭐ **प्रश्न 5: एक मैदान 50 m × 40 m है।

उसमें 1 चौड़ाई वाला रास्ता अंदर से चारों ओर बना है।
रास्ते का कुल क्षेत्रफल निकालो।**

✔ समाधान:

रास्ता अंदर है → नया आयत बनता है:

लंबाई = 50 – 2 = 48
चौड़ाई = 40 – 2 = 38

Main ground का क्षेत्रफल: 50×40 = 2000
Inner ground का क्षेत्रफल: 48×38 = 1824

रास्ता = 2000 – 1824 = 176 m²

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⭐ PART 8 : परिमाप + क्षेत्रफल Combined

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⭐ **प्रश्न 6: एक समलंब का परिमाप 48 cm है।

दो समांतर भुजाएँ 14 cm और 10 cm हैं।
ऊँचाई = 5 cm है। क्षेत्रफल?**

✔ समाधान:

Area=12(14+10)×5=12(24)×5=12×5=60cm2\text{Area} = \frac{1}{2}(14 + 10) \times 5 = \frac{1}{2} (24) \times 5 = 12 \times 5 = 60 cm^2Area=21​(14+10)×5=21​(24)×5=12×5=60cm2

✔ उत्तर: 60 cm²

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⭐ PART 9 : Important Formulas (Quick Revision)

✔ त्रिभुज

12×b×h\frac{1}{2} \times b \times h21​×b×h

✔ समान्तर चतुर्भुज

$$b\times h$$

✔ समलंब

12(a+b)h\frac{1}{2}(a+b)h21​(a+b)h

✔ आयत

$$l\times b$$

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🎯 IMPORTANT QUESTIONS (Exam Focus)

1. ½ bh का सवाल

2. Parallelogram area

3. Trapezium area

4. Composite area (rect + triangle)

5. Real-life (field measurement)

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🎯 EXPECTED QUESTIONS 2026

1. Base = 14, height = 9 → triangle area

2. Parallelogram 17×8

3. Trapezium bases 10, 15; height 6

4. A park shape: 2 triangles + 1 rectangle

5. Distance–area practical question