⭐ PART 1 : मुख्य पहचानें (Main Identities)

✔ पहचान 1 :

(a+b)2=a2+b2+2ab(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab(a+b)2=a2+b2+2ab

✔ पहचान 2 :

(a−b)2=a2+b2−2ab(a – b)^2 = a^2 + b^2 – 2ab(a−b)2=a2+b2−2ab

✔ पहचान 3 :

(a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a – b) = a^2 – b^2(a+b)(a−b)=a2−b2

✔ पहचान 4 :

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

⭐ PART 2 : पहचान (Identity) का उपयोग करके विस्तार (Expansion)

⭐ प्रश्न 1: (x + 3)² को विस्तार करो।

✔ पहचान:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

✔ समाधान:

x2+32+2⋅x⋅3=x2+9+6xx^2 + 3^2 + 2 \cdot x \cdot 3 = x^2 + 9 + 6xx2+32+2⋅x⋅3=x2+9+6x

✔ उत्तर: x² + 6x + 9

⭐ प्रश्न 2: (x – 5)² का विस्तार करें।

✔ पहचान: (a – b)²

x2+25−10xx^2 + 25 – 10xx2+25−10x

✔ उत्तर: x² – 10x + 25

⭐ PART 3 : (a + b)(a – b) वाली पहचान

⭐ प्रश्न 3: (7 + x)(7 – x)

✔ समाधान:

= 7² – x²
= 49 – x²

⭐ PART 4 : चौथी पहचान का उपयोग

⭐ प्रश्न 4: (x + 4)(x + 9)

✔ पहचान:

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

✔ समाधान:

= x² + (4 + 9)x + 4×9
= x² + 13x + 36

⭐ PART 5 : और कुछ विस्तार वाले सवाल

⭐ प्रश्न 5: (a + 6)(a – 2)

✔ समाधान:
= a² + (6 – 2)a + (6 × –2)
= a² + 4a – 12

⭐ प्रश्न 6: (x – 3)(x – 8)

✔ समाधान:
= x² – (3 + 8)x + 24
= x² – 11x + 24

⭐ PART 6 : संख्यात्मक सवाल (Numerical Problems)

⭐ प्रश्न 7: 52² पहचान से निकालो।

52 = 50 + 2

(50+2)2=502+22+2(50)(2)(50 + 2)^2 = 50^2 + 2^2 + 2(50)(2)(50+2)2=502+22+2(50)(2)

= 2500 + 4 + 200
= 2704

⭐ प्रश्न 8: 38² पहचान से निकालो।

38 = 40 – 2

(40−2)2=402+4−160(40 – 2)^2 = 40^2 + 4 – 160(40−2)2=402+4−160

= 1600 + 4 – 160
= 1444

⭐ PART 7 : कठिन सवाल भी सरल तरीके से

⭐ प्रश्न 9: (2x + 5)(2x – 5)

✔ पहचान: (a + b)(a – b) = a² – b²

यहाँ a = 2x, b = 5

= (2x)² – 5²
= 4x² – 25

⭐ प्रश्न 10: (3a – 2b)²

✔ पहचान: (a – b)²

= (3a)² + (2b)² – 2(3a)(2b)
= 9a² + 4b² – 12ab

⭐ PART 8 : शब्द-प्रश्न (Word Problems)

⭐ **प्रश्न 11: किसी संख्या में 7 जोड़कर उसका वर्ग लिया जाता है।

संख्या x हो तो व्यंजक लिखो।**

✔ समाधान:
(x + 7)²

⭐ **प्रश्न 12: दो संख्याओं का अंतर (x – y) है।

यदि दोनों का वर्ग चाहिएतो?**

✔ समाधान:
(x – y)²

🎯 IMPORTANT QUESTIONS (Exam Focus)

1. (a + b)² और (a – b)²

2. (x + 4)(x + 6)

3. (a + b)(a – b)

4. संख्या का वर्ग पहचान से निकालना

5. (3a – 2b)²

🎯 EXPECTED QUESTIONS 2026

1. (x + 7)²

2. (x – 5)(x + 3)

3. 48² पहचान से

4. (a – 4b)(a + 4b)

5. (2x + 3)²