⭐ भाग 1 : अनुपात (Ratio)

अनुपात दो संख्याओं की तुलना है।
इसे “ : ” के चिन्ह से लिखा जाता है।

उदाहरण:
8 : 4 = 8 ÷ 4 = 2 : 1

⭐ प्रश्न 1: 25 और 5 का अनुपात लिखो।

✔ समाधान:

अनुपात = 25 : 5
अब दोनों को 5 से भाग कर सरल करते हैं:

25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1

✔ अंतिम उत्तर:

5 : 1

⭐ प्रश्न 2: 40 और 60 का अनुपात simplest form में लिखो।

✔ समाधान:

40 : 60
दोनों को 20 से divide करते हैं:

40 ÷ 20 = 2
60 ÷ 20 = 3

✔ अंतिम उत्तर:

2 : 3

⭐ प्रश्न 3: एक कक्षा में 20 लड़के और 15 लड़कियाँ हैं। लड़के : लड़कियाँ का अनुपात लिखो।

✔ समाधान:

20 : 15
दोनों को 5 से divide करें:

20 ÷ 5 = 4
15 ÷ 5 = 3

✔ अंतिम उत्तर:

4 : 3

⭐ भाग 2 : समानुपात (Proportion)

समानुपात का मतलब—
दो अनुपात बराबर हों।

a : b = c : d
अगर
a × d = b × c
तो समानुपात है।

⭐ प्रश्न 4: जाँचो— क्या 2 : 3 = 4 : 6 समानुपात है?

✔ समाधान:

Cross multiply करें:

2 × 6 = 12
3 × 4 = 12

दोनों बराबर → यह proportion है।

✔ अंतिम उत्तर:

हाँ, 2 : 3 = 4 : 6 एक समानुपात है।

⭐ प्रश्न 5: जाँचो— क्या 5 : 7 = 15 : 25 समानुपात है?

✔ समाधान:

Cross multiply करें:

5 × 25 = 125
7 × 15 = 105

125 ≠ 105 → समान नहीं

✔ अंतिम उत्तर:

नहीं, यह समानुपात नहीं है।

⭐ भाग 3 : अनुपात से संख्या निकालना

प्रश्न 6: अनुपात 3 : 5 है। कुल 40 विद्यार्थी हैं। 3 वाले भाग की संख्या कितनी होगी?

✔ समाधान (human trick):

3 + 5 = 8 हिस्से

Total = 40
1 हिस्सा = 40 ÷ 8 = 5

अब 3 हिस्सा = 3 × 5 = 15

✔ अंतिम उत्तर:

15 विद्यार्थी

⭐ प्रश्न 7: किसी राशि का अनुपात 2 : 3 है और कुल 50 रुपये हैं। बड़ा हिस्सा कितना?

✔ समाधान:

2 + 3 = 5 हिस्से
1 हिस्सा = 50 ÷ 5 = 10 रुपये
3 हिस्सा = 3 × 10 = 30 रुपये

✔ अंतिम उत्तर:

30 रुपये

⭐ भाग 4 : शब्द-प्रश्न (Word Problems)

प्रश्न 8: पानी और दूध का अनुपात 2 : 1 है। कुल मिश्रण 27 लीटर है। दूध कितना होगा?

✔ समाधान:

2 + 1 = 3 हिस्से

1 हिस्सा = 27 ÷ 3 = 9

दूध = 1 हिस्सा = 9 लीटर

✔ अंतिम उत्तर:

9 लीटर

प्रश्न 9: एक बगीचे में नींबू और संतरे का अनुपात 4 : 6 है। कुल पेड़ 100 हैं। संतरे कितने?

✔ समाधान:

4 + 6 = 10 हिस्से

1 हिस्सा = 100 ÷ 10 = 10

संतरे = 6 हिस्सा = 6 × 10 = 60

✔ अंतिम उत्तर:

60 संतरे के पेड़

⭐ भाग 5 : अनुपात को सरल बनाना (Reducing Ratio)

प्रश्न 10: 75 : 105 को simplest form में लिखो।

✔ समाधान:

दोनों को 15 से divide करें:

75 ÷ 15 = 5
105 ÷ 15 = 7

✔ अंतिम उत्तर:

5 : 7

🎯 Important Questions (Exam Focus)

1. 10 : 25 का simplest ratio लिखो।

2. क्या 6 : 8 = 9 : 12 समानुपात है?

3. एक कक्षा में लड़के 18 और लड़कियाँ 12 हैं। अनुपात लिखो।

4. अनुपात 3 : 2 और कुल 50 में बड़ा हिस्सा कितना?

5. 20 : 16 को simplest form में लिखो।

🎯 Expected Questions 2026

1. जाँचो— 7 : 21 = 3 : 9

2. 5 : 4 का मतलब क्या है?

3. 3 : 7 = 9 : x हो, तो x निकालो।

4. एक मिश्रण 30 लीटर है। दूध : पानी = 4 : 2, दूध कितना?

5. 48 : 60 को simplest ratio में बदलो।