⭐ PART 1 : परिमेय संख्या की परिभाषा

परिमेय संख्या (Rational Number) वह संख्या है जिसे इस रूप में लिखा जा सकता है:

ab\frac{a}{b}ba​

जहाँ:

• a = पूर्णांक (integer)

• b ≠ 0

उदाहरण:
1/2, –3/5, 7/9, 0.25 (= 1/4), –8 (= –8/1)

⭐ PART 2 : परिमेय संख्याओं के प्रकार

✔ धनात्मक परिमेय संख्या
✔ ऋणात्मक परिमेय संख्या
✔ शून्य
✔ भिन्न, दशमलव—सब परिमेय हो सकते हैं
✔ आवर्ती दशमलव भी परिमेय (जैसे 0.333…)

⭐ PART 3 : संख्या रेखा पर परिमेय संख्या

उदाहरण: –3/4, 1/2, –5/2
इन्हें हम संख्या रेखा पर बाँटकर दिखाते हैं।

⭐ PART 4 : परिमेय संख्याओं का जोड़

नियम:

1. हर बार हर संख्या को समान हर (common denominator) में बदलो

2. अंकगणित करो

⭐ प्रश्न 1: जोड़ो

35+27\frac{3}{5} + \frac{2}{7}53​+72​

✔ समाधान:

समान हर = 35
→ 3/5 = 21/35
→ 2/7 = 10/35

अब जोड़ें:

$$21/35+10/35=31/35$$

✔ उत्तर: 31/35

⭐ PART 5 : परिमेय संख्याओं का घटाव

⭐ प्रश्न 2: घटाओ

58−316\frac{5}{8} – \frac{3}{16}85​−163​

✔ समाधान:

समान हर = 16
5/8 = 10/16

अब घटाएँ:
10/16 – 3/16 = 7/16

⭐ PART 6 : परिमेय संख्याओं का गुणा

नियम:

भिन्नों का गुणा = सीधा numerator × numerator
और denominator × denominator

⭐ प्रश्न 3: गुणा करो

−79×34\frac{-7}{9} \times \frac{3}{4}9−7​×43​

✔ समाधान:

= –21/36
= –7/12 (सरलीकृत)

⭐ PART 7 : परिमेय संख्याओं का भाग

नियम:

(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)

⭐ प्रश्न 4: भाग करो

1528÷37\frac{15}{28} \div \frac{3}{7}2815​÷73​

✔ समाधान:

= 15/28 × 7/3
= (15×7) / (28×3)
= 105 / 84
= 5/4

✔ उत्तर: 5/4

⭐ PART 8 : ऋणात्मक परिमेय संख्याओं के नियम

✔ + × + = +
✔ – × – = +
✔ + × – = –
✔ – × + = –

⭐ PART 9 : तुलना (Comparison)

⭐ प्रश्न 5: तुलना करो

23 और 35\frac{2}{3} \text{ और } \frac{3}{5}32​ और 53​

✔ समाधान:

समान हर = 15
2/3 = 10/15
3/5 = 9/15

तो:

23>35\frac{2}{3} > \frac{3}{5}32​>53​

⭐ PART 10 : शब्द-प्रश्न (Word Problems)

⭐ प्रश्न 6: एक छात्र ने 1/3 कप चाय और 1/4 कप दूध पिया। उसने कुल कितना पिया?

✔ समाधान:

1/3 = 4/12
1/4 = 3/12

Total = 7/12 कप

⭐ **प्रश्न 7: एक रस्सी 5/6 m लंबी थी।

उसमें से 1/4 m काट दिया गया।
अब कितनी बची?**

✔ समाधान:

5/6 = 10/12
1/4 = 3/12

बची = 10/12 – 3/12 = 7/12 m

🎯 IMPORTANT QUESTIONS (Exam Focus)

1. परिमेय संख्या की परिभाषा

2. 3/4 + 2/5

3. –5/8 – 3/16

4. 7/9 × 2/3

5. 15/28 ÷ 3/7

6. तुलना: 5/6 और 7/9

7. संख्या रेखा पर –3/4

🎯 EXPECTED QUESTIONS 2026

1. 1/2 + 3/8

2. 7/9 – 2/3

3. –4/7 × 5/6

4. 2/5 ÷ (–3/10)

5. कौन बड़ा? 3/4 या 4/5