⭐ PART 1 : रैखिक समीकरण क्या है?

रैखिक समीकरण ऐसा समीकरण होता है जिसमें:

• केवल एक चर (variable) हो

• चर की घात (power) 1 हो

उदाहरण:
x + 5 = 12
2x – 3 = 9
3(x – 2) = 18

⭐ PART 2 : कौन-सा समीकरण linear है?

✔ 2x + 5 = 9 → Linear
✔ x – 7 = 20 → Linear
✘ x² + 2 = 9 → Linear नहीं (क्योंकि power 2 है)

⭐ PART 3 : समीकरण हल करने का नियम

Rule: चर (x) को अलग करो और बाकी सब दूसरी तरफ ले जाओ।

⭐ प्रश्न 1: x + 7 = 15 हल करो।

✔ समाधान:

x = 15 – 7
x = 8

⭐ PART 4 : घटाव वाले सवाल

⭐ प्रश्न 2: x – 5 = 14

✔ समाधान:

x = 14 + 5 = 19

⭐ PART 5 : गुणा वाले समीकरण

⭐ प्रश्न 3: 5x = 40

✔ समाधान:

x = 40 ÷ 5 = 8

⭐ PART 6 : भाग वाले समीकरण

⭐ प्रश्न 4: x/4 = 6

✔ समाधान:

x = 6 × 4 = 24

⭐ PART 7 : ब्रैकेट वाले सवाल

⭐ प्रश्न 5: 3(x – 2) = 18

✔ समाधान:

पहले ब्रैकेट खोलें:
3x – 6 = 18

अब x को अलग करें:
3x = 18 + 6
3x = 24
x = 24 ÷ 3
x = 8

⭐ प्रश्न 6: 2(x + 4) – 3 = 17

✔ समाधान:

2x + 8 – 3 = 17
2x + 5 = 17
2x = 17 – 5
2x = 12
x = 12 ÷ 2
x = 6

⭐ PART 8 : दोनों तरफ चर वाले सवाल

⭐ प्रश्न 7: 2x – 5 = x + 7

✔ समाधान:

2x – x = 7 + 5
x = 12

✔ उत्तर:

x = 12

⭐ प्रश्न 8: 7x + 3 = 3x + 23

✔ समाधान:

7x – 3x = 23 – 3
4x = 20
x = 20 ÷ 4
x = 5

⭐ PART 9 : भिन्न वाले समीकरण

⭐ प्रश्न 9: x/5 + 3 = 8

✔ समाधान:

x/5 = 8 – 3
x/5 = 5
x = 5 × 5
x = 25

⭐ प्रश्न 10: (x/3) – 2 = 7

✔ समाधान:

x/3 = 7 + 2
x/3 = 9
x = 9 × 3
x = 27

⭐ PART 10 : शब्द-प्रश्न (Word Problems)

⭐ प्रश्न 11: किसी संख्या में 7 जोड़ने पर 20 मिलता है। संख्या ज्ञात करें।

✔ समीकरण:

x + 7 = 20

✔ समाधान:

x = 20 – 7 = 13

⭐ प्रश्न 12: किसी संख्या का तीन गुना 45 है। संख्या ज्ञात करें।

✔ समीकरण:

3x = 45

✔ समाधान:

x = 45 ÷ 3 = 15

⭐ प्रश्न 13: एक संख्या से 9 घटाने पर 6 मिलता है। संख्या ज्ञात करें।

✔ समीकरण:

x – 9 = 6

✔ समाधान:

x = 6 + 9 = 15

🎯 IMPORTANT QUESTIONS (Exam Focus)

1. 5x – 3 = 22

2. (x + 5)/3 = 7

3. 3(x – 4) = 18

4. 2x + 7 = x + 12

5. किसी संख्या का दोगुना 24 है

🎯 EXPECTED QUESTIONS 2026

1. x – 3 = 11

2. x/6 + 5 = 9

3. 4(x + 2) – 3 = 21

4. 6x – 3x = 27

5. दोगुना कर 7 जोड़ने पर परिणाम 25 मिलता है—संख्या ज्ञात करें।