PART 1 : वर्ग (Square) क्या है?

किसी संख्या को अपने आप से गुणा करना → वर्ग

उदाहरण:

• 5² = 5 × 5 = 25

• 9² = 81

• 12² = 144

इसे Square Number कहा जाता है।

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PART 2 : कुछ महत्वपूर्ण वर्ग (1 से 20 तक)

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PART 3 : वर्गमूल (Square Root) क्या है?

वर्गमूल = वह संख्या जिसका वर्ग करने पर मूल संख्या मिले।

उदाहरण:

• √25 = 5

• √49 = 7

• √81 = 9

क्योंकि,
7 × 7 = 49
9 × 9 = 81

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PART 4 : वर्गमूल निकालने के तरीके

(A) Perfect Square हो → सीधा उत्तर

जैसे: √121 = 11

(B) Factor Method (गुणनखंड द्वारा)

जैसे:

√144 = √(12 × 12) = 12

(C) लंबी विधि (Long Division Method) – बड़े नंबरों के लिए

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PART 5 : आसान सवाल

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प्रश्न 1: 19² निकालो।

समाधान:

19 × 19 = 361

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प्रश्न 2: 23² निकालो।

समाधान:

23 × 23 = 529

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प्रश्न 3: 0.3 का वर्ग?

समाधान:

0.3 × 0.3 = 0.09

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PART 6 : वर्गमूल Factor Method से

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प्रश्न 4: √196 निकालो।

Factors: 196 = 14 × 14
→ √196 = 14

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प्रश्न 5: √576 निकालो।

576 = 24 × 24
→ √576 = 24

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PART 7 : सरलीकरण वाले सवाल (Simplest Form)

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प्रश्न 6: √50 सरल रूप में लिखो।

50 = 25 × 2
= 5√2

उत्तर: 5√2

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प्रश्न 7: √72 सरल रूप में।

72 = 36 × 2
√72 = 6√2

उत्तर: 6√2

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PART 8 : लंबी विधि (Long Division Method)

(बड़े नंबरों का Square root निकालने का तरीका)

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प्रश्न 8: √2025 निकालो।

2025 = 45 × 45
→ √2025 = 45

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PART 9 : वर्ग के pattern

अगर संख्या का अंतिम अंक:

• 0 → उसका वर्ग 00 पर समाप्त होता है

• 5 → उसका वर्ग 25 पर समाप्त होता है

• 6 → उसका वर्ग 36 पर समाप्त होता है

जैसे:

15² = 225
25² = 625
16² = 256
26² = 676

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PART 10 : शब्द-प्रश्न (Word Problems)

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**प्रश्न 9: एक वर्ग का क्षेत्रफल 225 cm² है।

उसकी भुजा ज्ञात करो।**

Area = side²
side = √225 = 15 cm

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**प्रश्न 10: एक वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल 1600 m² है।

भुजा ज्ञात करो।**

√1600 = 40 m

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IMPORTANT QUESTIONS (Exam Focus)

1. 17², 18², 19²

2. √289, √361

3. √45 simplified = 3√5

4. Area of square = side²

5. Long division method questions

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EXPECTED QUESTIONS 2026

1. √250 को सरल रूप में

2. √1225

3. 0.04 का वर्ग

4. 2-digit square numbers

5. एक square का area 484 cm² है—side?