⭐ भाग 1 : त्रिभुज क्या है?

त्रिभुज एक ऐसा आकार है जिसमें—

• 3 भुजाएँ (sides)

• 3 कोण (angles)

• 3 शीर्ष (vertices)

होते हैं।
इसलिए इसे Triangle कहा जाता है।

⭐ प्रश्न 1: त्रिभुज के तीन मुख्य भागों के नाम लिखो।

✔ समाधान:

त्रिभुज के 3 मुख्य भाग:

1. भुजा (Side)

2. कोण (Angle)

3. शीर्ष (Vertex)

✔ अंतिम उत्तर:

भुजाएँ, कोण और शीर्ष

⭐ भाग 2 : भुजा के आधार पर त्रिभुज के प्रकार

1️⃣ समभुज त्रिभुज (Equilateral Triangle)

• सभी भुजाएँ बराबर

• सभी कोण = 60°

2️⃣ समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle)

• 2 भुजाएँ बराबर

• उन भुजाओं के सामने के 2 कोण भी बराबर

3️⃣ विषमभुज त्रिभुज (Scalene Triangle)

• तीनों भुजाएँ अलग

• तीनों कोण अलग

⭐ प्रश्न 2: 3 प्रकार के भुजाओं वाले त्रिभुज लिखो।

✔ समाधान:

1. Equilateral (समभुज)

2. Isosceles (समद्विबाहु)

3. Scalene (विषमभुज)

✔ अंतिम उत्तर:

समभुज, समद्विबाहु, विषमभुज

⭐ भाग 3 : कोण के आधार पर त्रिभुज के प्रकार

1️⃣ न्यूनकोण त्रिभुज (Acute Triangle)

सभी कोण 90° से छोटे

2️⃣ समकोण त्रिभुज (Right Triangle)

एक कोण = 90°

3️⃣ अधिककोण त्रिभुज (Obtuse Triangle)

एक कोण 90° से बड़ा

⭐ प्रश्न 3: निम्नलिखित में त्रिभुज का प्रकार बताओ।

(क) 50°, 60°, 70°
(ख) 30°, 60°, 90°
(ग) 120°, 30°, 30°

✔ समाधान:

(क) सभी कोण 90° से छोटे → Acute (न्यूनकोण)
(ख) एक कोण 90° → Right (समकोण)
(ग) एक कोण 120° (>90°) → Obtuse (अधिककोण)

✔ अंतिम उत्तर:

(क) न्यूनकोण
(ख) समकोण
(ग) अधिककोण

⭐ भाग 4 : त्रिभुज का कोण सम (Angle Sum Property)

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180° होता है।
ये बहुत महत्वपूर्ण नियम है।

⭐ प्रश्न 4: एक त्रिभुज के दो कोण 60° और 50° हैं। तीसरा कोण निकालो।

✔ समाधान:

योग = 180°

60° + 50° = 110°
तो तीसरा कोण = 180° – 110° = 70°

✔ अंतिम उत्तर:

70°

⭐ प्रश्न 5: एक त्रिभुज के कोण 90° और 45° हैं। तीसरा कोण?

✔ समाधान:

90° + 45° = 135°
180° – 135° = 45°

✔ अंतिम उत्तर:

45°

⭐ भाग 5 : भुजा और कोण के बीच संबंध

• सबसे बड़ी भुजा → सबसे बड़ा कोण

• सबसे छोटी भुजा → सबसे छोटा कोण

⭐ प्रश्न 6: एक त्रिभुज में भुजाएँ 4 cm, 6 cm और 8 cm हैं। सबसे बड़ा कोण किसके सामने है?

✔ समाधान:

सबसे बड़ी भुजा = 8 cm

इसका सामना करने वाला कोण सबसे बड़ा होगा।

✔ अंतिम उत्तर:

8 cm के सामने वाला कोण

⭐ भाग 6 : त्रिभुज बनाना (Construction Idea)

(UP Board में सिर्फ concept पूछा जाता है, ड्राइंग compulsory नहीं)

Triangle बनाने के लिए 3 चीज़ें चाहिए—

• 3 भुजाएँ

• या 2 भुजाएँ + 1 कोण

• या 1 भुजा + 2 कोण

⭐ भाग 7 : शब्द-प्रश्न (Easy Word Problems on Triangles)

प्रश्न 7: एक त्रिभुज के कोण 3x, 2x और x हैं। x का मान निकालो।

✔ समाधान:

योग = 180°

3x + 2x + x = 180
6x = 180
x = 30°

✔ अंतिम उत्तर:

x = 30°

प्रश्न 8: कोण 40°, 60° और तीसरा कोण कितने डिग्री का होगा जिससे त्रिभुज acute बने?

✔ समाधान:

40 + 60 = 100
तीसरा कोण = 180 – 100 = 80°

80° भी < 90° → Acute Triangle

✔ अंतिम उत्तर:

80°

🎯 Important Questions (Exam Focus)

1. त्रिभुज के तीन प्रकार भुजाओं के आधार पर बताओ।

2. कोणों के आधार पर त्रिभुज के प्रकार लिखो।

3. 55°, 65°, 60° → किस प्रकार का त्रिभुज है?

4. दो कोण 70°, 50° हैं। तीसरा कोण निकालो।

5. सबसे बड़ी भुजा किस कोण के सामने होती है?

🎯 Expected Questions 2026

1. कोण 30°, 90°, 60° → यह कौन सा त्रिभुज है?

2. एक त्रिभुज के कोण x, x, 40° हैं। x निकालो।

3. Acute triangle की परिभाषा लिखो।

4. एक त्रिभुज में भुजाएँ 5 cm, 7 cm, 10 cm हैं। सबसे बड़ा कोण किसके सामने है?

5. 75° और 80° के साथ कौन-सा कोण से acute triangle बनेगा?