⭐ भाग 1 : गुणनखण्ड (Factors) और गुणज (Multiples)

प्रश्न 1: 24 के सभी गुणनखण्ड (Factors) लिखो।

✔️ समाधान (human explanation):

Factor मतलब ऐसी संख्याएँ जो 24 को पूरी तरह विभाजित कर दें (बिना बाकी बचे)।

हम 1 से शुरू करते हैं:

• 1 × 24 = 24

• 2 × 12 = 24

• 3 × 8 = 24

• 4 × 6 = 24

अब आगे जाने की जरूरत नहीं क्योंकि 6 के बाद pair दोहराने लगते हैं।

✔️ अंतिम उत्तर:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

प्रश्न 2: 7 के पहले 10 गुणज (Multiples) लिखो।

✔️ समाधान:

Multiple = 7 से बार-बार गुणा करना:

7 × 1 = 7
7 × 2 = 14
7 × 3 = 21
7 × 4 = 28
7 × 5 = 35
7 × 6 = 42
7 × 7 = 49
7 × 8 = 56
7 × 9 = 63
7 × 10 = 70

✔️ अंतिम उत्तर:

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70

⭐ भाग 2 : अभाज्य (Prime) व संयोजित (Composite)

प्रश्न 3: कौन-सी संख्या अभाज्य है?

(क) 19
(ख) 21

✔️ समाधान:

अभाज्य (Prime) = जिसके सिर्फ 2 factors हों:
1 और वह स्वयं।

19 के factors = 1, 19 → ✔ Prime
21 के factors = 1, 3, 7, 21 → Composite

✔️ अंतिम उत्तर:

19 = अभाज्य
21 = संयोजित संख्या

⭐ भाग 3 : विभाज्यता के नियम (Divisibility Rules)

(Exam में हमेशा आते हैं)

प्रश्न 4: जाँचो कि 234 संख्या 2, 3 और 6 से विभाज्य है या नहीं।

✔ समाधान:

🔹 2 से विभाज्यता:

अगर संख्या का अंतिम अंक 0, 2, 4, 6, 8 हो → विभाज्य।
234 का अंतिम अंक = 4 → ✔ विभाज्य

🔹 3 से विभाज्यता:

अंकों का योग करें →
2 + 3 + 4 = 9 → 9, 3 से विभाज्य होता है → ✔

🔹 6 से विभाज्यता:

अगर संख्या 2 और 3 दोनों से divisible हो → वह 6 से भी divisible।

234 → 2 से भी, 3 से भी
→ ✔ 6 से divisible

✔ अंतिम उत्तर:

234 → 2, 3, और 6 तीनों से विभाज्य है।

⭐ भाग 4 : महत्तम समापवर्तक (HCF)

प्रश्न 5: 24 और 36 का HCF निकालो।

✔ समाधान (human-friendly short trick):

पहले दोनों के factors लिखते हैं:

24 के factors =
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

36 के factors =
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

दोनों में जो कॉमन और सबसे बड़ा है = 12

✔ अंतिम उत्तर:

HCF = 12

⭐ भाग 5 : लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)

प्रश्न 6: 4 और 6 का LCM निकालो।

✔ समाधान (simple method):

Multiples लिखो:

4 के multiples:
4, 8, 12, 16, 20…

6 के multiples:
6, 12, 18, 24…

पहला common multiple = 12

✔ अंतिम उत्तर:

LCM = 12

⭐ भाग 6 : पूर्णांक जोड़ और घटाव

प्रश्न 7: 458 + 729 जोड़ो।

✔ समाधान:

458
+729

1187

✔ अंतिम उत्तर:

1187

प्रश्न 8: 900 – 567 घटाओ।

✔ समाधान:

900
-567

333

✔ अंतिम उत्तर:

333

⭐ भाग 7 : मिलेजुले प्रश्न (Mixed Questions)

प्रश्न 9: जाँचो — 525 क्या 5 से विभाज्य है?

✔ समाधान:

5 से divisibility:
अंतिम अंक 0 या 5 होना चाहिए।

525 का अंतिम अंक = 5 → ✔

✔ अंतिम उत्तर:

हाँ, 525 → 5 से विभाज्य है।

प्रश्न 10: 41 अभाज्य है या नहीं?

✔ समाधान:

41 को 2,3,5,7 किसी से divide नहीं किया जा सकता।
इसलिए यह Prime है।

✔ अंतिम उत्तर:

41 = अभाज्य संख्या।

🎯 Chapter 3 का पूरा समाधान समाप्त!

अब नीचे मैं Important Questions और Expected 2026 दे रहा हूँ।

📌 Important Questions (Exam Focus)

1. 36 के सभी factors लिखो।

2. 9 के पहले 8 multiples लिखो।

3. Prime और Composite में फर्क बताओ।

4. 450, 2 और 5 से divisible है या नहीं?

5. 18 और 24 का HCF निकालो।

6. 8 और 12 का LCM निकालो।

📌 Expected Questions 2026

1. 72 संख्या 3, 6 और 9 से divisible है या नहीं?

2. 11, 13, 17 — इनमें कौन अभाज्य नहीं?

3. 15 और 20 का LCM निकालो।

4. 28 और 16 का HCF निकालो।

5. क्या 345 का अंत 5 होने से वह 5 से विभाज्य है?