⭐ सबसे पहले – भिन्न क्या है?

भिन्न वह संख्या है जो किसी पूरे (Whole) के एक हिस्से (Part) को दिखाती है।

उदाहरण
12,34,58\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}21​,43​,85​

ऊपर की संख्या = अंश (Numerator)
नीचे की संख्या = हर (Denominator)

⭐ भाग 1 : भिन्नों के प्रकार (Types of Fractions)

1. समान हर वाले भिन्न (Like Fractions)

हर (Denominator) समान हो
उदा: 27,57,67\frac{2}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}72​,75​,76​

2. असमान हर वाले भिन्न (Unlike Fractions)

हर अलग हो
उदा: 13,25,47\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{4}{7}31​,52​,74​

3. सही भिन्न (Proper Fraction)

अंश < हर
उदा: 35\frac{3}{5}53​

4. असही भिन्न (Improper Fraction)

अंश > हर
उदा: 75\frac{7}{5}57​

5. मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction)

कोई पूर्ण संख्या + भिन्न
उदा: 3143\frac{1}{4}341​

⭐ भाग 2 : बराबर भिन्न (Equivalent Fractions)

प्रश्न 1: 23\frac{2}{3}32​ के दो समान भिन्न (Equivalent Fractions) लिखो।

✔ समाधान:

भिन्न को समान संख्या से गुणा करें—

• 2×23×2=46\frac{2×2}{3×2} = \frac{4}{6}3×22×2​=64​

• 2×33×3=69\frac{2×3}{3×3} = \frac{6}{9}3×32×3​=96​

✔ अंतिम उत्तर:

46,69\frac{4}{6}, \frac{6}{9}64​,96​

⭐ भाग 3 : भिन्नों की तुलना (Comparing Fractions)

प्रश्न 2: कौन बड़ा है?

34\frac{3}{4}43​ और 23\frac{2}{3}32​

✔ समाधान (Human Logic)

दोनों भिन्नों को cross multiply करते हैं—

3 × 3 = 9
4 × 2 = 8

9 > 8 → 34\frac{3}{4}43​ बड़ा है।

✔ अंतिम उत्तर:

34>23\frac{3}{4} > \frac{2}{3}43​>32​

⭐ भाग 4 : भिन्नों का जोड़ (Addition of Fractions)

प्रश्न 3: जोड़ो

27+37\frac{2}{7} + \frac{3}{7}72​+73​

✔ समाधान:

समान हर है, इसलिए अंश जोड़ेंगे:

2 + 3 = 5

✔ अंतिम उत्तर:

57\frac{5}{7}75​

प्रश्न 4: जोड़ो (हर अलग)

14+12\frac{1}{4} + \frac{1}{2}41​+21​

✔ समाधान:

पहले LCM निकालें:

4 और 2 का LCM = 4

12\frac{1}{2}21​ को 4 बनाने के लिए multiply = 2
तो 12=24\frac{1}{2} = \frac{2}{4}21​=42​

अब जोड़ें:

14+24=34\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}41​+42​=43​

✔ अंतिम उत्तर:

34\frac{3}{4}43​

⭐ भाग 5 : भिन्नों का घटाव (Subtraction)

प्रश्न 5: घटाओ

59−29\frac{5}{9} – \frac{2}{9}95​−92​

✔ समाधान:

हर समान है → अंश घटेंगे

5 – 2 = 3

✔ अंतिम उत्तर:

39=13\frac{3}{9} = \frac{1}{3}93​=31​

प्रश्न 6: घटाओ (हर अलग)

34−12\frac{3}{4} – \frac{1}{2}43​−21​

✔ समाधान:

LCM of 4 and 2 = 4

12=24\frac{1}{2} = \frac{2}{4}21​=42​

अब:

34−24=14\frac{3}{4} – \frac{2}{4} = \frac{1}{4}43​−42​=41​

✔ अंतिम उत्तर:

14\frac{1}{4}41​

⭐ भाग 6 : मिश्रित भिन्न ↔ असही भिन्न

प्रश्न 7: मिश्रित भिन्न को असही भिन्न में बदलो

2132\frac{1}{3}231​

✔ समाधान (human method):

हर × पूर्णांक + अंश
3 × 2 + 1 = 7

तो भिन्न = 73\frac{7}{3}37​

✔ अंतिम उत्तर:

73\frac{7}{3}37​

प्रश्न 8: असही भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलो

114\frac{11}{4}411​

✔ समाधान:

11 ÷ 4 = 2 शेष 3
तो—

2342\frac{3}{4}243​

✔ अंतिम उत्तर:

2342\frac{3}{4}243​

⭐ भाग 7 : शब्द-प्रश्न (Word Problems)

प्रश्न 9: एक केक का 14\frac{1}{4}41​ भाग राम ने खा लिया और 24\frac{2}{4}42​ भाग श्याम ने। दोनों ने मिलकर कितना खाया?

✔ समाधान:

14+24=34\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}41​+42​=43​

✔ अंतिम उत्तर:

उन्होंने मिलकर केक का 34\frac{3}{4}43​ भाग खाया।

प्रश्न 10: एक रस्सी 8 मीटर लंबी है। उसका 38\frac{3}{8}83​ हिस्सा काट दिया गया। कितना हिस्सा काटा गया?

✔ समाधान:

8 का 38\frac{3}{8}83​ = 3 मीटर

✔ अंतिम उत्तर:

3 मीटर काटा गया।

🎯 Important Questions (Exam Focus)

1. 57\frac{5}{7}75​ के दो समान भिन्न लिखो।

2. कौन बड़ा है: 45\frac{4}{5}54​ और 57\frac{5}{7}75​

3. जोड़ो: 38+18\frac{3}{8} + \frac{1}{8}83​+81​

4. घटाओ: 712−112\frac{7}{12} – \frac{1}{12}127​−121​

5. मिश्रित भिन्न में बदलो: 175\frac{17}{5}517​

🎯 Expected Questions 2026

1. 910\frac{9}{10}109​ और 45\frac{4}{5}54​ की तुलना करो।

2. जोड़ो: 56+13\frac{5}{6} + \frac{1}{3}65​+31​

3. घटाओ: 78−34\frac{7}{8} – \frac{3}{4}87​−43​

4. 29\frac{2}{9}92​ के 3 equivalent fractions लिखो।

5. Mixed fraction: 3253\frac{2}{5}352​ → improper fraction