⭐ भाग 1 : रेखा, रेखाखंड और किरण

1️⃣ रेखा (Line)

दोनों दिशाओं में अनंत तक जाती है।
इसे arrow वाले चिन्ह से दिखाते हैं।

2️⃣ रेखाखंड (Line Segment)

दो निश्चित बिंदुओं के बीच की दूरी।
यह सबसे छोटा भाग होता है।

3️⃣ किरण (Ray)

एक बिंदु से शुरू होकर एक दिशा में अनंत तक जाती है।

⭐ प्रश्न 1: रेखा, रेखाखंड और किरण में अंतर बताओ।

✔ समाधान:

✔ अंतिम उत्तर:

रेखा = दोनों ओर अनंत
रेखाखंड = दोनों ओर सीमित
किरण = एक ओर सीमित, दूसरी ओर अनंत

⭐ भाग 2 : कोण (Angles)

जब दो किरणें एक बिंदु से निकलती हैं, तो एक कोण (Angle) बनता है।
उस बिंदु को शिखर (Vertex) कहते हैं।

⭐ प्रश्न 2: कोण के 5 प्रकार लिखो।

✔ समाधान:

1️⃣ न्यून कोण (Acute Angle) → 90° से छोटा
2️⃣ समकोण (Right Angle) → 90°
3️⃣ अधिक कोण (Obtuse Angle) → 90° से बड़ा, 180° से छोटा
4️⃣ सीधा कोण (Straight Angle) → 180°
5️⃣ प्रतिवर्ती कोण (Reflex Angle) → 180° से बड़ा, 360° से छोटा

✔ अंतिम उत्तर:

न्यून, सम, अधिक, सीधा, प्रतिवर्ती कोण

⭐ भाग 3 : कोणों की पहचान

प्रश्न 3: निम्नलिखित कोण किस प्रकार के हैं?

(क) 45°
(ख) 90°
(ग) 120°
(घ) 180°

✔ समाधान:

45° → न्यून कोण
90° → समकोण
120° → अधिक कोण
180° → सीधा कोण

✔ अंतिम उत्तर:

(क) न्यून
(ख) सम
(ग) अधिक
(घ) सीधा

⭐ भाग 4 : कोण जोड़ना और घटाना

प्रश्न 4: दो कोणों का माप 35° और 45° है। कुल कोण कितना?

✔ समाधान:

35° + 45° = 80°

✔ अंतिम उत्तर:

80° (न्यून कोण)

प्रश्न 5: 140° में से 50° घटाओ।

✔ समाधान:

140° – 50° = 90°

✔ अंतिम उत्तर:

90° (समकोण)

⭐ भाग 5 : सह-कोण (Complementary Angles)

अगर दो कोणों का कुल योग 90° हो → वे सह-कोण (Complementary) कहलाते हैं।

प्रश्न 6: 30° का सह-कोण क्या होगा?

✔ समाधान:

90° – 30° = 60°

✔ अंतिम उत्तर:

60°

⭐ भाग 6 : संपूरक कोण (Supplementary Angles)

अगर दो कोणों का योग 180° हो → वे संपूरक (Supplementary) होते हैं।

प्रश्न 7: 110° का संपूरक कोण निकालो।

✔ समाधान:

180° – 110° = 70°

✔ अंतिम उत्तर:

70°

⭐ भाग 7 : प्रतिच्छेदित रेखाएँ (Intersecting Lines)

जब दो रेखाएँ एक दूसरे को काटती हैं → 4 कोण बनते हैं।

👇 दो प्रकार बहुत महत्वपूर्ण हैं:

1️⃣ विपरीत कोण (Vertically Opposite Angles)

ये हमेशा बराबर होते हैं।

2️⃣ समीपवर्ती कोण (Adjacent Angles)

एक ही भुजा साझा करते हैं।

⭐ प्रश्न 8: दो रेखाएँ intersect करती हैं। एक कोण 50° है। उसके विपरीत कोण का मान बताओ।

✔ समाधान:

V.O.A (Vertically opposite angles) बराबर होते हैं।

✔ अंतिम उत्तर:

50°

⭐ प्रश्न 9: यदि एक कोण 120° है, तो उसका समीपवर्ती कोण कितना होगा?

✔ समाधान (Human logic):

समीपवर्ती + 120° = 180°
क्योंकि एक सीधी रेखा = 180°

तो,
180° – 120° = 60°

✔ अंतिम उत्तर:

60°

⭐ भाग 8 : समानांतर रेखाएँ (Parallel Lines)

समानांतर रेखाएँ कभी नहीं मिलतीं।
उदाहरण: रेल की पटरियाँ

⭐ प्रश्न 10: समानांतर रेखाओं के दो उदाहरण लिखो।

✔ समाधान:

1. रेल की पटरियाँ

2. कॉपी की लाइनें

✔ अंतिम उत्तर:

रेल की पटरियाँ, कॉपी की लाइनें

🎯 Important Questions (Exam Focus)

1. रेखा और रेखाखंड में अंतर लिखो।

2. कोण के प्रकार (चित्र सहित) लिखो।

3. 75° का संपूरक कोण निकालो।

4. 30° और 60° क्या सह-कोण हैं?

5. 40°, 50°, 90° — इन कोणों की पहचान करो।

🎯 Expected Questions 2026

1. कोण का परिभाषा और शिखर क्या होता है?

2. एक कोण 140° है। उसका समीपवर्ती कोण निकालो।

3. 45° और 135° का कुल योग किस प्रकार का कोण है?

4. अधिक कोण (Obtuse Angle) क्या होता है?

5. विपरीत कोण हमेशा बराबर क्यों होते हैं?